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Geometrie von Mannigfaltigkeiten (GvM)10 ECTS (englische Bezeichnung: Geometry of manifolds)
Modulverantwortliche/r: Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Karl-Hermann Neeb
Startsemester: |
WS 2021/2022 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
unregelmäßig |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
Deutsch oder Englisch |
Lehrveranstaltungen:
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Geometrie von Mannigfaltigkeiten
(Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb, Mi, 10:00 - 12:00, H12; Di, 16:00 - 18:00, H12)
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Übungen zur Geometrie von Mannigfaltigkeiten
(Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Di, 10:00 - 12:00, H12)
Empfohlene Voraussetzungen:
Grundkenntnisse in Topologie und Gewöhnliche Differentialgleichungen
Inhalt:
Eine Auswahl aus den folgenden Themen:
Mannigfaltigkeiten (Tangentialvektoren, Vektorfelder, Flüsse)
Differentialformen (Orientierung, Integration)
Affine Zusammenhänge (Paralleltransport, Krümmung, Geodäten)
(Semi-)Riemannsche Strukturen
Symplektische und Poisson-Strukturen
Liegruppen und glatte Wirkungen
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die grundlegende Theorie der Mannigfaltigkeiten und ihrer Struktur,
erkennen und verwenden zusätzliche geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten wie zum Beispiel affine Zusammenhänge, Riemannsche Metriken oder symplektische Formen.
Literatur:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Geometrie von Mannigfaltigkeiten (Prüfungsnummer: 59761)
(englischer Titel: Geometry of manifolds)
- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2021/2022, 1. Wdh.: WS 2021/2022
1. Prüfer: | Karl-Hermann Neeb |
- Ort: Übungsraum Ü2
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