Research project

Das Problem der Glättung von Dreiecksnetzen wurde in den vergangenen Jahren intensiv studiert. Es tritt sowohl bei technischen Anwendungen, wo es dazu benutzt wird, Meßfehler zu beseitigen, als auch in der Unterhaltungsindustrie auf, die nach 3D Modellen mit hoher visueller Qualität verlangt. Einer der üblichen Ansätze ist es, die Punkte eines gegebenen Dreiecksnetzes so zu verschieben, daß ein gewisses Energiefunktional, welches die Glattheit mißt, minimiert wird. Wenn aber diese Punkte exakte Information enthalten und sie daher nicht verschoben werden dürfen, wie z.B. bei numerischen Simulationen oder der Flächeninterpolation, dann können diese Methoden nicht angewandt werden.

Wir haben daher untersucht, inwieweit die Glattheit eines Dreiecksnetzes allein durch topologische Umformungen und unter Beibehaltung der geometrischen Information erhöht werden kann. Der wesentliche topologische Operator ist dabei der edge swap, der eine Kante A durch jene Kante A' ersetzt, die die Punkte verbindet, welche der Kante A in den angrenzenden Dreiecken gegenüberliegen. Durch sequentielle Anwendungen dieses Operators wird dann ein Energiefunktional, daß die diskrete Krümmung eines Dreiecksnetzes mißt, minimiert. Wir haben dabei mit der mittleren und der Gauß-Krümmung, in sowohl der L₁- als auch der L₂-Norm experimentiert.

Über die Resultate dieses Verfahrens läßt sich zusammenfassend sagen, daß es in der Lage ist, die visuelle Qualität eines gegebenen Dreiecksnetzes zu verbessern und eventuell vorhandene feature lines in dem Datensatz hervorzuheben. Es ist dabei von geringerer Bedeutung, welches konkrete Krümmungsmaß verwendet wird.