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Analysis I (Ana I)10 ECTS (englische Bezeichnung: Calculus I)
Modulverantwortliche/r: Frank Duzaar, Günther Grün, Andreas Knauf Lehrende:
Aldo Pratelli
Startsemester: |
WS 2017/2018 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
120 Std. | Eigenstudium: |
180 Std. | Sprache: |
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Lehrveranstaltungen:
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Analysis I
(Vorlesung, 4 SWS, Aldo Pratelli, Mo, Do, 12:00 - 14:00, H11, (außer Mo 16.10.2017); Einzeltermin am 16.10.2017, 14:00 - 15:45, H11)
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Übungen zur Analysis I
(Übung, 2 SWS, Aldo Pratelli)
Empfohlene Voraussetzungen:
Keine
Inhalt:
- Naive Mengenlehre und Logik
Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Mengen
Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen;
Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit
Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte
Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen, trigonometrische Funktionen,
Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus
Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz
Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen
Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
definieren und erklären grundlegende analytische Begriffe
wenden das Basiswissen der Analysis an und reproduzieren grundlegende Prinzipien
wenden die folgenden Techniken der Analysis gezielt an: Berechnung von Limiten, Ableitung und Integration bzw. Erkennen der Divergenz, Umgang mit elementaren Funktionen
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge
Literatur:
- Vorlesungsskripte zu diesem Modul
O.Forster: Analysis I, II; Vieweg
V. Zorich: Analysis I, II; Springer
Hildebrandt: Analysis I, II; Springer
Bemerkung:
Pflichtmodul in
B. Sc. Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik (1. Semester)
Lehramt vertieft (1. Semester)
Analysis I ist Teil der Mathematik für Physiker I für Bachelor Physik
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Analysis I)
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Grundlagen | Analysis I)
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Grundlagen Mathematik (GM) | Analysis I)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Grundlagen Mathematik (GM) | Analysis I)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Analysis I (Prüfungsnummer: 50011)
- Studienleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, unbenotet
- Erstablegung: WS 2017/2018, 1. Wdh.: WS 2017/2018
- Termin: 12.02.2018, 07:50 Uhr, Ort: Mensa Süd
Analysis I Übung (Prüfungsnummer: 50012)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter
- Erstablegung: WS 2017/2018
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