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course list >> Naturwissenschaftliche Fakultät (Nat) >> Computational and Applied Mathematics, Data Science, Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik >> Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik >>
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Course Directory
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Mathematische Grundlagen zu Künstliche Intelligenz, Neuronale Netze und Data Analytics II (Mathematical Basics of Artificial Intelligence, Neural Networks and Data Analytics II) -
- Lecturers:
- Hans Georg Zimmermann, Jorge Weston
- Details:
- Vorlesung, ECTS: 5
- Dates:
- The lecture takes place as an online-lecture via zoom, the login-data can be found in the StudON-course. The course is an online event and takes place from Tuesday, April 19th to Friday, April 22th and on Monday, April 25th. Each day, 4 lectures take place. There will also be additional meetings in presence.
starting 19.4.2022
- Fields of study:
- WPF WM-MA ab 1
- Prerequisites / Organisational information:
- Registration in the StudON course is not mandatory but would be appreciated.
- Contents:
- Dr. Hans Georg Zimmermann is currently a Senior Research Scientist at Fraunhofer IIS. Previously, during his time at Siemens, he was responsible for Siemens' own software SENN (Simulation Environment for Neural Networks), among other things.
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Geometric numerical integration [GNI] -
- Lecturers:
- Rodrigo Takuro Sato Martin de Almagro, Sigrid Leyendecker
- Details:
- Vorlesung mit Übung, 4 cred.h, ECTS: 5,0, für FAU Scientia Gaststudierende zugelassen, Some exercises will be in Online format
- Fields of study:
- WF WM-MA ab 1
- Prerequisites / Organisational information:
- Lectures with integrated exercises and programming exercises, Guest students welcomed. Lectures and exercises will be evaluated and credited jointly.
- Contents:
- In diesem Kurs werden numerische Methoden die die geometrischen Eigenschaften im Fluss einer Differentialgleichung erhalten vorgestellt und analysiert. Die grundlegende Theorie numerischer Integration, wie zum Beispiel Konsistenz und Konvergenz, wird eingeführt. Verschiedene numerische Methoden, wie z. B. Runge-Kutta Methoden, partitionierte Methoden, Kompositions- oder Splitting-Methoden werden ebenfalls vorgestellt. Das Konzept von ersten Integralen und die Voraussetzungen für deren Erhaltung durch einige der vorgestellten Methoden wird hergeleitet und bewiesen.
Wir werden uns besonders mit der numerischen Integration von Lagrange und Hamilton Systemen beschäftigen, welche dann zu symplektische Methoden führen. Grundlegende Konzepte wie das Hamilton Prinzip, Symplektizität und Noether’s Theorem werden ebenfalls behandelt. Es wird gezeigt wie diskrete Formulierungen dieser Prinzipien zu einer Klasse von Integratoren führen, den Variationellen Integratoren, die äquivalent zu symplektischen Integratoren sind. Wir werden beweisen warum symplectische Methoden zu genaueren Langzeitintegrationen führen, indem das Konzept der Rückwärtsfehleranalyse vorgestellt wird. Die Theorie dieser Themen wird von analytischen und praktischen Übungen begleitet, um die Ideen zu verfestigen. Einige dieser Aufgaben umfassen die Implementierung der Integratoren mit Python um Simulationen durchzuführen. Eine Einführung zu Python und notwendigen Bibliotheken ist in den Übungen enthalten.
- Recommended literature:
- E. Hairer, G. Wanner and C. Lubich, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Springer, 2006.
E. Hairer, S. Nørsett, and G. Wanner, Solving ordinary differential equations. I Nonstiff problems. Springer, 1993.
E. Hairer and G. Wanner, Solving ordinary differential equations. II Stiff and differential-algebraic problems. Springer, 2010.
J. E. Marsden and M. West, Discrete mechanics and variational integrators. Acta Numerica, 2001.
E. Hairer, C. Lubich and G. Wanner. Geometric numerical integration illustrated by the Störmer–Verlet method. Acta Numerica, 2003.
E. Süli and D. F. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press, 2003.
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Wed | 12:15 - 13:45
12:15 - 13:45 | H17 Maschinenbau
SR TM | |
Sato Martin de Almagro, R.T.
Leyendecker, S. | |
| Some exercises will be in Online format |
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